一、首先我们谈一下0：
0是一个基本概念，也是一个独立的数。
在数字产生的初级阶段，人们在计数时，常常遇到没有事物可以数的情况，逐渐的形成了用符号“0”来表示没有，这是零的原始概念。
0在计数法中有占位的作用，比如50，个位上就用0来占位。
0是唯一的中性数，是正数和负数的分界线。
0作为一个独立的数，不仅可以表示没有，而且具有非常确切的内容。比如，在测量温度中，0度不是表示没有温度，而是实际测量的结果。
0在计算中起非常重要的作用。零加任何数和都为这个数；任何数减零差也是这个数；零乘以任何数积规定为零；零除以任何数（不包括零）商都为零。那么自然就会问0为什么不能做除数呢？当然老师也会说0作为除数没有意义。
二、我们来解释一下为啥除数不能为0：
我们可以进行反面思考，如果除数是0，会怎么样？
第一种情况，除数是0，被除数不是0；我们把被除数÷除数=商转化成乘法就是除数×商=被除数；而根据乘法中的规定，零乘以任何数积规定为零，即0×商=被除数（不为0），所以不可能得到这个被除数，所以商不存在。
第二种情况，除数是0，被除数也是0；我们把被除数÷除数=商转化成乘法就是除数×商=被除数；而根据乘法中的规定，零乘以任何数积规定为零，即0×商=0，所以商可以是任意数，即商不确定。
0是什么?
作为一个特别的数，0具有下面一堆的性质：
- 按照最新的定义，0是最小的自然数（实际上，在我们小时候，国内的教科书还没有把0归于自然数。历史上，0也是后面才出现的。）
- 0是偶数
- 0不是正数也不是负数，是数轴上正负数的分界点
- 0乘以任何数都等于0
- 0既不是质数也不是合数
- 任何非零数的0次方等于1
- 0的平方等于0（中学常用的配方求极值所依赖的性质）
- 0不能做除数和分母
- …
为什么0不能做分母？
也许从小老师就这么教，我们理所当然地就认为0不能做除数。一个数除以0是多少，应该是无穷大？把一堆苹果分给0个人是什么意思？
真相究竟是什么？此时，我们需要回到本源，回到除法的定义。
我们知道：
被除数÷除数=商
逆运算就是：
被除数=除数×商
如果除数=0，根据被除数是否为0，有两种情况：
case 1 : 被除数≠0
此时，被除数=0×商，不能成立，因为0乘以任何数都等于0；
case 2: 被除数=0
此时，0=0×商，商可以是任何数，违背了运算的确定性
因此，0不能作为除数。所以，回到本源、回到定义、重视概念，对理解和解决问题非常重要。
昍爸，计算机博士，曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。现为大学计算机专业教授，平时注重提升孩子的数学和计算思维。开设有公众号（xuanbamath),此公众号将伴随昍昍的成长，分享寓教于乐、学以致用的数学与计算思维教育方式。
