平方根与算术平方根的定义十分相近，联系紧密，很容易混淆。为正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：
区 别：
1、定义不同
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x²＝ a，则x叫做a的平方根。
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
2、表示方法不同
平方根：一个非负数a的平方根记做±√a。例如4的平方根记做±2。
算术平方根：一个非负数a的算术平方根记做√a。例如4的算术平方根记做2。
3、个数不同
平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，例如4的平方根有两个，一个是2，另一个是﹣2。
算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如4的算术平方根是2。
联 系：
1、二者之间存在从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的其中一个。
2、二者被开方数的取值范围相同（都是非负数）。
只有非负数才有平方根，负数没有平方根。
只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。
一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。
如果一个直角三角形直角，两边长为1，斜边为a，那么a的值是多少呢？我们几乎都会，先用勾股定理，算出a²＝1²＋1²，a²＝2，问题就来了，多少的平方等于2呢？这里就不得不提到平方根和算术平方根，带着这个疑问，我们今天来了解平方根和算数平方根。
算术平方根
算术平方根：
1.知识点:一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根，记作√a，读作“根号a”。
2.0的算术平方根是0，即√0=0。
特点：算术平方根和算术平方根符号里的数都是非负数，也可以说算术平方根具有“双重非负性”。
了解了这些，我们再回顾一下上述问题，现在我们知道了√2=2，所以√2是2的算数平方根。那么知道了算术平方根，那我们再来了解平方根。
平方根
平方根：
其实算术平方根和平方根其实差别甚微，只能说是算术平方根是具有“双重非负性”，结果只一种情况，平方根却包括正负的，所以结果有两种情况，我们大概可以归结为:
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数±x就叫做a的平方根，记作±√a，读“±根号a”。
特点：
正数：有两个平方根，他们互为相反数。
0：只有一个平方根，√0，也是0的算术平方根。
负数：负数没有平方根。
又了解了平方根，我们便可以知道±√2就是2的平方根。
例题：
一个正方体的面积和是30，求每个所在正方形的平方根？
解：由题意得
先求每个正方体每个面的面积： 再算每个正方形的平方根：
30÷6=5（cm²） 先假设每个正方形的平方根是a
a²＝5
a=±√5
∵a＞0
∴每个所在正方形的平方根为√5。
